编号为1—50的选手参加一个爬楼比赛，楼高为60层。所有选手在第1层均获得一个特…
编号为1—50的选手参加一个爬楼比赛，楼高为60层。所有选手在第1层均获得一个特别的 号牌，此后每经过一个楼层，如果选手的编号正好是楼层数的整数倍，就将得到一个特别的号牌。 所有选手都到达终点后，正好持有3个特别号牌的选手有多少人？ 6
A. 1
B. 4
C. 7
D. 10
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
本题用整除特性的约数计数。选手n在楼层f（f整除n）获得号牌，加上第1层人人有牌，总号牌数=n的约数个数。恰好3个号牌即约数恰3个，n为质数的平方：4、9、25、49，共4人。确认答案为B。
原解析
由题意可得，编号是楼层的整数倍就可以拿到特别的号牌，而到达终点后只有三个特别的 号牌。说明编号除了 1 与其本身，只有一个约数，那么该编号只能是一个平方数，50 以内的满足 3 个约数的平方数分别为 4、9、25、49，共 4 个数。 故正确答案为 B。