有两个边长为整数且不相同的矩形，其中一边的长度分别为2016和2017，另一边的…
有两个边长为整数且不相同的矩形，其中一边的长度分别为2016和2017，另一边的长度均不超过2017。已 知它们的对角线长度相等，则两个矩形的周长之差为：
A. 37
B. 38
C. 72
D. 76
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
本题用整除特性的平方差公式。设两矩形另一边为a（配2017）与b（配2016）：2017²+a²=2016²+b²，b²-a²=2017²-2016²=4033=37×109。b-a=37、b+a=109，得b=73、a=36。周长差=2|(2016+73)-(2017+36)|=2×36=72。确认答案为C。
原解析
设边长为 2017 的矩形另一个边长为 ，边长为 2016 的矩形另一个边长为 。 ，因边长为整，则周长差为偶数，排除 A。由于对角线相等， 根据勾股定理有 ，化简得 ，即 ， 4033 不能被 20 整除，排除；C 项： 项： 4033 不能被 39 整除，排除。 故正确答案为 C。 。代入选项， ，4033 能被 37 整除，符合；D 项：