某电影公司准备在1-10月中选择两个不同的月份，在其当月的首日分别上映两部电影。…

正确答案：C

花生十三讲解

排列组合分步乘法原理：设两月份i<j且相隔至少3个月即j-i≥4：i=1时j有6种，i=2时5种，依次4、3、2、1，共21对。两部电影不同可互换，21×2=42种排法。确认答案为C。

原解析

方法一：正向枚举。要求两部电影间隔至少3个月，则满足要求的排法有：当第一部电影A在1月上映时，第二部电影B只能在5、6、7、8、9、10月中选择，共6种排法；当第一部电影A在2月上映时，第二部电影B只能在6、7、8、9、10月中选择，共5种排法；当第一部电影A在3月上映时，第二部电影B只能在7、8、9、10月中选择，共4种排法；当第一部电影A在4月上映时，第二部电影B只能在8、9、10月中选择，共3种排法；当第一部电影A在5月上映时，第二部电影B只能在9、10月中选择，共2种排法；当第一部电影A在6月上映时，第二部电影B只能在10月选择，共1种排法；共有6+5+4+3+2+1=21种排法。同时第一部电影可以上映B，第二部电影上映A，故全部的排法数共有21×2=42种。方法二：反向推导。两部电影全部的排法数有=90种。但其中两部电影月份之间相邻、间隔1个月、间隔2个月的排法均不满足要求，应减去。月份相邻的有：（1、2），（2、3），……（9、10），共9种情况；间隔一月的有：（1、3），（2、4），（3、5），……（8、10），共8种情况；间隔两月的有：（1、4），（2、5），（3、6），……（7、10），共7种情况。同时两部电影之间有顺序之分，故所有不满足的情况应为（9+8+7）×=48种情况。故满足要求的排法一共有90-48=42种。故正确答案为C。