妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日…
妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形 礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少？
A. 600πcm²
B. 640πcm²
C. 800πcm²
D. 1200πcm²
答案与解析
正确答案：A
花生十三讲解
几何问题公式：圆锥内接圆柱：底半径r时圆柱最大高h=60-3r，侧面积=2πr(60-3r)=6πr(20-r)，当r=10时取最大6π×10×10=600π平方厘米。确认答案为A。
原解析
设圆柱底面半径为 r，高为 h。沿圆锥轴心作截面，由相似三角形得 h=60-3r。侧面积 S=2πr(60-3r)=6πr(20-r)，当 r=10、h=30 时取最大值，S_max=600π cm²。注意侧面积不含上下底面。