一个底面半径为10厘米，体积为Y的实心正圆锥体模具水平放置在台面上，并用一个钻孔…
一个底面半径为10厘米，体积为Y的实心正圆锥体模具水平放置在台面上，并用一个钻孔半径为2厘米的钻头在模具上钻出一个垂直于底面的洞直达底部。那么模具剩余部分的体积至少为：
A. 0.968Y
B. 0.876Y
C. 0.892Y
D. 0.896Y
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
几何问题公式：剩余最少即钻掉最多，钻孔应在圆锥轴心处。钻去体积=∫2πr·H(1-r/10)dr（0到2）=2πH(2-8/30)=52πH/15。Y=100πH/3，比值=52/500=0.104，剩余=1-0.104=0.896Y。确认答案为D。
原解析
钻孔为半径2厘米、垂直于底面的洞。洞由两部分组成：顶部与圆锥相似的小圆锥（半径比2/10，体积为(1/5)³Y=0.008Y）和其下方半径2的圆柱。圆柱高为0.8h，体积π×4×0.8h=3.2πh，而Y=π×100×h÷3，故圆柱部分=0.096Y。洞共占0.008+0.096=0.104Y，剩余1-0.104=0.896Y，选D。