某公司购入了一批书籍，若平均每个部门分5本则余4本，若平均每个部门分6本则少1本…

正确答案：B

【正确率 56%｜考点：构造数列】
设该公司有x个部门，最初购入y本书籍。根据题意可得：y=5x+4=6x-1，解得x=5，y=29。若再购入7本，则此时的书籍数量为29+7=36本，设分得书籍数量最少的部门分了A本，则分得书籍数量最多的部门分了2A本。要使分得书籍数量最多的部门的数量最多，则其他部门分得的书籍应尽可能少，根据条件可构造下表：
[图]
可得：2A+A+3+A+2+A+1+A=36，解得A=5，因此，分得书籍数量最多的部门最多分了2A=2×5=10本。
故正确答案为B。
考点构造数列