一项考试每人需参加8次测验，最终成绩为去掉最高分与最低分后剩余成绩的平均值。小张…
一项考试每人需参加8次测验，最终成绩为去掉最高分与最低分后剩余成绩的平均值。小张参加这项考试，每次测验分数各不相同且均为大于70、小于90的整数。已知前3次的平均分比前5次的高2分，后3次的平均分比后5次的低2分，第4次和第5次平均分为80分，第2次和第7次成绩被去掉。那么第2次和第7次的成绩最少差多少分？
A. 10B. 11C. 12D. 18先想一想，再看答案与解析 ▸
正确答案：C
【正确率 46%｜考点：非典型最值问题】
设小张前3次测验的平均分为x分，根据“前3次的平均分比前5次的高2分”，可列方程：[图]，解得x=85。设小张后3次测验的平均分为y分，根据“后3次的平均分比后5次的低2分”，可列方程：[图]，解得y=75。因前3次平均分>第4、5次平均分>后3次平均分，且“第2次和第7次成绩被去掉”，可推测第2次成绩最高、第7次成绩最低。要想第2次和第7次成绩相差最少，则第2次成绩应尽可能低、第7次成绩尽可能高。前3次平均分为85，则第2次成绩最低为86，其余为85、84；后3次平均分为75，则第7次成绩最高为74，其余为75、76。第2次和第7次的成绩差=86-74=12。
备注：此时，第4、5次成绩可为81、79；82、78；83、77，均满足题干要求。
故正确答案为C。
考点非典型最值问题