某寺院有甲、乙、丙三口钟。甲钟每4秒被敲响一声，乙钟每5秒被敲响一声，丙钟每6秒…
某寺院有甲、乙、丙三口钟。甲钟每4秒被敲响一声，乙钟每5秒被敲响一声，丙钟每6秒被敲响一声。小明进入寺院时，三口钟同时被敲响，直到他离开寺院时，共听到365声钟响，第365声为三口钟同时被敲响，并且第365声钟响后小明立即离开。若在此期间，甲、乙、丙三口钟被敲响的次数分别为m、n、p次，则m、n、p之和为多少？
A. 404B. 418C. 484D. 498先想一想，再看答案与解析 ▸
正确答案：C
【正确率 46%｜考点：周期相遇问题】
由于甲钟每4秒被敲响一声，乙钟每5秒被敲响一声，丙钟每6秒被敲响一声，故甲钟和乙钟每20秒（4和5的最小公倍数）同时被敲响一声，甲钟和丙钟每12秒（4和6的最小公倍数）同时被敲响一声，乙钟和丙钟每30秒（5和6的最小公倍数）同时被敲响一声，甲钟、乙钟和丙钟每60秒（4、5、6的最小公倍数）同时被敲响一声。设从小明进入寺院到离开共用时x秒，则在此期间：
甲钟被敲响的次数[图]次；
乙钟被敲响的次数[图]次；
丙钟被敲响的次数[图]次；
甲钟和乙钟同时被敲响的次数为[图]次；
甲钟和丙钟同时被敲响的次数为[图]次；
乙钟和丙钟同时被敲响的次数为[图]次；
甲钟、乙钟和丙钟同时被敲响的次数为[图]次。
根据三集合容斥原理标准型公式：[图][图][图]，可列式：[图][图][图]，解得x=780，则[图][图][图]。
故正确答案为C。
考点周期相遇问题三集合