某6人小组进行一项测试,第一名比最后一名的成绩高10分,前两名的平均成绩比后两名…
某6人小组进行一项测试,第一名比最后一名的成绩高10分,前两名的平均成绩比后两名高8分,前三名的成绩为等差数列且中位数为91分。已知6人成绩各不相同且都是整数,则第四名和最后一名最多相差多少分?
A. 9B. 7C. 6D. 5先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:B
【正确率 44%|考点:构造数列】
根据“前三名的成绩为等差数列且中位数为91分”可知,第二名的成绩为91分。根据“前两名的平均成绩比后两名高8分”可知,前两名的成绩之和比后两名高8×2=16分。因第一名比最后一名的成绩高10分,则第二名比第五名的成绩高16-10=6分,故第五名的成绩应为91-6=85分。若想第四名和最后一名成绩相差最大,则最后一名的成绩应该尽可能低,第四名的成绩应该尽可能高。由于最后一名比第一名低10分,要让最后一名的成绩尽可能低,只要让第一名的成绩尽可能低,第一名的成绩最低为91+1=92分,故最后一名的成绩最低为92-10=82分,第四名的成绩最高为91-1-1=89分,故两者最多相差89-82=7分。
故正确答案为B。
考点构造数列