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某县通过发展旅游业来实现乡村振兴,引进了甲、乙、丙、丁、戊和己6名专家。其中甲、…

数量关系 · 排列组合与概率 · 分组分配 · 2022年 真题

某县通过发展旅游业来实现乡村振兴,引进了甲、乙、丙、丁、戊和己6名专家。其中甲、乙、丙是环境保护专家,丁、戊、己是旅游行业专家,甲、丁、戊熟悉社交媒体宣传。现要将6名专家平均分成2个小组,每个小组都要有环境保护专家、旅游行业专家和熟悉社交媒体宣传的人,问有多少种不同的分组方式?

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A. 12B. 24C. 4D. 8
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正确答案:D

【正确率 19%|考点:基础排列组合】
方法一:由题意可知,6名专家平均分成2个小组,因分组为平均分组,故对应总情况数为[图]种。考虑不满足题目要求的情况为:①小组3人不含有环境保护专家(丁戊己),②小组3人不含有旅游行业专家(甲乙丙),③小组不含有熟悉社交媒体宣传的人(乙丙己),由于①和②其实是同一种分组下的两组,故不满足题目要求的情况为2种。故满足要求的情况数为10-2=8种。
方法二:将熟悉社交媒体宣传的甲、丁、戊分成两部分:
①甲一组,丁、戊一组,要满足要求,剩下的乙、丙、己需选在乙、丙两人中选出一人与丁戊一组,只有(甲乙己、丙丁戊)和(甲丙己、乙丁戊)2种情况;
②丁一组,甲、戊一组,剩下的乙、丙、己选一个与甲、戊一组即可满足要求,有(丙丁己、甲乙戊)、(乙丁己、甲丙戊)、(乙丙丁、甲戊己)3种情况;
③戊一组,甲、丁一组,剩下的乙、丙、己选一个与甲、丁一组即可满足要求,有(丙戊己、甲乙丁)、(乙戊己、甲丙丁)、(乙丙戊、甲丁己)3种情况。
共2+3+3=8种情况满足要求。
故正确答案为D。
考点基础排列组合

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