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某单位从所有职工中随机选3人参加某个会议,张立和李磊2人中只有1人被选中的概率是…

数量关系 · 排列组合与概率 · 古典概率 · 2026年 真题

某单位从所有职工中随机选3人参加某个会议,张立和李磊2人中只有1人被选中的概率是2人均被选中概率的30倍。问该单位有职工多少人?

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A. 15B. 17C. 29D. 33
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正确答案:D

【正确率 24%|考点:给情况求概率】
根据公式:概率[图];根据题意可知:[图],即只有1人被选中的情况数=2人均被选中的情况数×30。
方法一:
设该单位有职工n人,根据题意可知:n>3。张立和李磊中只有1人被选中,需先从2人中选择1人,再从剩余的职工中选择2人,满足条件的情况数为[图];张立和李磊2人均被选中,需要从剩余的职工中再选择1人,满足条件的情况数为[图]。可列式:(n−2)×(n−3)=(n−2)×30,解得n=33人。
方法二:
根据题干信息代入排除。
代入A项:若该单位有职工15人,张立和李磊中只有1人被选中,满足条件的情况数为[图][图];张立和李磊均被选中,满足条件的情况数为[图]。可验证:[图],错误;
代入B项:若该单位有职工17人,张立和李磊中只有1人被选中,满足条件的情况数为[图];张立和李磊均被选中,满足条件的情况数为[图]。可验证:[图],错误;
代入C项:若该单位有职工29人,张立和李磊中只有1人被选中,满足条件的情况数为[图];张立和李磊均被选中,满足条件的情况数为[图]。可验证:[图],错误;
排除A、B、C三项,选择D项。
验证D项:若该单位有职工33人,张立和李磊中只有1人被选中,满足条件的情况数为[图];张立和李磊均被选中,满足条件的情况数为[图]。可验证:[图],正确。
故正确答案为D。
考点给情况求概率

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