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甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛,甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以…

数量关系 · 排列组合与概率 · 古典概率 · 2019年 真题

甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛,甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以下哪种情况发生的概率最大?

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A. 比赛在3局内结束B. 乙连胜3局获胜C. 甲获胜且两人均无连胜D. 乙用4局获胜
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正确答案:A

【正确率 32%|考点:给概率求概率】
根据“甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍”,设乙的概率为[图],则甲的概率为[图],由[图],解得[图],即甲获胜的概率为0.6,乙为0.4。
A项:比赛在3局内结束,有两种情况:①甲连胜3局,概率[图];②乙连胜3局,概率[图]。故A项总概率[图]。
B项:乙连胜3局获胜,有三种情况:①乙前3局连胜,概率[图];②乙第2、3、4局连胜,概率[图];③乙第3、4、5局连胜,概率[图];故B项总概率[图]。
C项:甲获胜且两人均无连胜,只有一种情况,即甲获胜三局且分别是第1、3、5局获胜,概率[图]。
D项:乙用4局获胜,则第四局必然是乙获胜,且前三局中乙有两局获胜,因此概率[图][图]。
故正确答案为A。
考点给概率求概率

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