有11张椅子摆放成一个圆形,逆时针依次编号为1-11。刚开始,某同学坐在1号椅子…
有11张椅子摆放成一个圆形,逆时针依次编号为1-11。刚开始,某同学坐在1号椅子上,每过1分钟,他需要从顺时针移动1个位子、逆时针移动1个位子、原地不动中选择一项,且不能在一张椅子上连续坐超过2分钟。那么8分钟后,有多少种情况能使他坐在6号椅子上?
A. 89B. 105C. 112D. 148先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:B
【正确率 37%|考点:基础排列组合】
根据题意,该同学不能在一张椅子上连续坐超过2分钟,则不能连续选择原地不动。如图所示,该同学从1号椅子移动到6号椅子,需要逆时针移动5个位置或顺时针移动6个位置,8分钟需要做出8次选择,分情况讨论:
[图]
(1)逆时针移动5次,原地不动3次:由于不能连续选择原地不动,则在逆时针移动5次形成的6个空位中,选择3个空位插入原地不动,有[图]种情况;
(2)逆时针移动6次,顺时针移动1次,原地不动1次:在8次中选择1次顺时针移动、1次原地不动,有[图]种情况;
(3)顺时针移动6次,原地不动2次:由于不能连续选择原地不动,则在顺时针移动6次形成的7个空位中,选择2个空位插入原地不动,有[图]种情况;
(4)顺时针移动7次,逆时针移动1次:在8次中选择1次逆时针移动,有[图]种情况。
综上所述,8分钟后共有20+56+21+8=105种情况能使他坐在6号椅子上。
故正确答案为B。
考点基础排列组合