书法大赛的观众对 5 幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择 5 幅作品中的任…
书法大赛的观众对 5 幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择 5 幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在 选择不超过 2 幅作品时才为有效票。5 幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 69%、63%、44%、58% 和 56%。问本次投票的有效率最高可能为多少？
A. 65%
B. 70%
C. 75%
D. 80%
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
设100位观众，5幅作品得票合计69+63+44+58+56=290票。想让有效票（每人至多选2幅）的人最多，就让无效的人尽量'浪费'票、每人投满5幅。设有效x人：2x+5(100−x)=290，解得x=70，即有效率最高70%。确认答案为B
原解析
假设共有 100 位观众，每人可以投票一票及以上，则 。说 明人均投票数为 2.9 票。 要使投票有效率（即有效票占比）最高，则让有效票的人均投票数尽可能靠近 2.9 票，取为一人 2 票；反之，无 效票占比最低，则无效票的人均投票数尽可能远离 2.9 票，取为一人 5 票。 设有效票观众人数为 ，无效票观众人数为 有效率为 故正确答案为 B。 方法二： ，则 ，解得： 人，即 。 假设有 100 位观众，若每人都投 5 幅作品则有 票，而实际上， ，说明有 票未投。一个人如果只投 1\2\3\4\5 幅作品，则分别有 4\3\2\1\0 幅作品空着未投，要想有效票最多，则空着未投的 210 票应尽量由只投 2 票即有 3 票空着的人来填补，则最多为 故正确答案为 B。 人，其余人均为投满 5 票，有效率为