某工厂新招了一百多名女工，为她们分配宿舍时发现若每间住6人则有一个房间少1人，若…
某工厂新招了一百多名女工，为她们分配宿舍时发现若每间住6人则有一个房间少1人，若每间住7人则有一个房间只有1人住，问如果每个房间最多住4人的话，最少需要几个房间？
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
本题用整除特性。设人数N：每间6人少1人即N≡5(mod 6)，每间7人时有一间只1人即N≡1(mod 7)。一百多名中满足的最小值N=113。每间最多4人时最少房间=113/4向上取整=29间。确认答案为D。
原解析
从提问入手根据 ，可得若要房间数最少，则每个房间人数尽量多，且总人数 尽量少。 由“每个房间最多 4 人”且人数尽量多，可得每个房间人数=4。 由题意设每间住 6 人则有一个房间少 1 人，可知人数除以 6 余 5；每间住 7 人则有一个房间只有 1 人住，可知人数 除以 7 余 1。可设 若每个房间住 4 人，共需 故正确答案为 D。 -8- ，且总人数需尽量小，故推出总人数=113 人。 ，即共 29 间房。