烘房火情由烟感器与守夜人相互独立发现,各自及时的概率为0.95和0.85。至少一…
烘房火情由烟感器与守夜人相互独立发现,各自及时的概率为0.95和0.85。至少一路发现的概率约是多少(保留四位小数)?
A. 0.9625
B. 0.9825
C. 0.9725
D. 0.9925
答案与解析
正确答案:D
花生十三讲解
本题考独立事件至少一个发生的概率,切入点是用反面算更快。至少一路发现的反面是两路都没发现,烟感器没发现概率是0.05,守夜人没发现概率是0.15,相乘得0.0075,所以至少一路发现就是1减0.0075等于0.9925。注意别直接算两路都发现的0.8075,那是同时成功的概率,不是至少一路;也别把两路概率相加得1.8再减重复,容易算错。确认答案为D。速记:至少一路用反面,都没发现相乘减。
原解析
根据独立事件至少一路发现的概率等于1减去两路均未发现的概率。两路均未发现概率为(1-0.95)*(1-0.85)=0.05*0.15=0.0075,所以至少一路发现概率为1-0.0075=0.9925。故选D。