强沙尘天气由气象台与瞭望塔相互独立预警,各自及时的概率为0.95和0.85。至少…
强沙尘天气由气象台与瞭望塔相互独立预警,各自及时的概率为0.95和0.85。至少一路及时的概率约是多少(保留四位小数)?
A. 0.9625
B. 0.9825
C. 0.9725
D. 0.9925
答案与解析
正确答案:D
花生十三讲解
核心在于先把“至少一路”反过来算,即两路都没及时的概率是0.05乘0.15等于0.0075,所以至少一路及时就是1减0.0075等于0.9925。注意别直接加0.95和0.85再减交集,那会算成0.8075且漏掉独立相乘的细节,也别被0.9825这种近似干扰,因为0.95和0.85的乘积是0.8075,补集算出来正好是0.9925。确认答案为D。速记:反向一减最省事,漏报相乘再补全。
原解析
根据独立事件至少一路及时的概率为1-两路都不及时的概率。两路不及时概率分别为0.05和0.15,相乘得0.0075,故1-0.0075=0.9925。故选D。