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梯田缺水险情由水位计与巡田员相互独立发现,各自及时的概率为0.9和0.85。至少…

数量关系 · 排列组合与概率 · 多次独立与条件概率 · 练习题

梯田缺水险情由水位计与巡田员相互独立发现,各自及时的概率为0.9和0.85。至少一路发现的概率是多少?

A. 0.965
B. 0.975
C. 0.995
D. 0.985
答案与解析

正确答案:D

花生十三讲解

这题的突破口在“相互独立”四个字,至少一路发现的反面是两路都没发现,所以概率等于1减去两路漏报概率的乘积,即1减0.1乘0.15,0.1乘0.15是0.015,1减0.015得0.985。很多人会直接算0.9加0.85等于1.75再减重叠部分,但容易漏算同时发现的概率,或者误选0.975,那是把0.1乘0.15算成0.025了。确认答案为D。速记:独立事件至少一,反面相乘一减去。

原解析

根据独立事件,至少一路发现的对立事件是两路都未发现。两路未发现概率分别为0.1和0.15,乘积为0.015,所以至少一路发现概率为1-0.015=0.985。故选D。

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