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线路过载由智能断路器与监控平台相互独立保护,各自有效的概率为0.95和0.85。…

数量关系 · 排列组合与概率 · 多次独立与条件概率 · 练习题

线路过载由智能断路器与监控平台相互独立保护,各自有效的概率为0.95和0.85。至少一路有效的概率约是多少(保留四位小数)?

A. 0.9925
B. 0.9825
C. 0.9725
D. 0.9625
答案与解析

正确答案:A

花生十三讲解

核心在于反向求都不有效的概率,两路独立失效分别为0.05和0.15,相乘得0.0075,至少一路有效就是1减它等于0.9925。别被0.95加0.85再减乘积绕晕,那是正向容斥也成立但易错算成0.8075;更别直接相加得1.8这种超范围值。确认答案为A。速记:独立失效相乘,一减即得至少通。

原解析

根据独立事件至少一路有效,用1减去两路都无效的概率。两路都无效概率为(1-0.95)*(1-0.85)=0.05*0.15=0.0075,所以至少一路有效概率为1-0.0075=0.9925。故选A。

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