高空坠落风险由主绳与备份绳相互独立防护,各自有效的概率为0.95和0.85。至少…
高空坠落风险由主绳与备份绳相互独立防护,各自有效的概率为0.95和0.85。至少一路有效的概率约是多少(保留四位小数)?
A. 0.9925
B. 0.9825
C. 0.9725
D. 0.9625
答案与解析
正确答案:A
花生十三讲解
直接定位考点:独立事件至少一个有效的概率,正难则反算全失效。主绳失效概率是0.05,备份绳失效概率是0.15,两者同时失效才危险,所以至少一路有效等于1减去0.05乘0.15,即1减0.0075等于0.9925。干扰项B和C是把失效概率直接相加或相乘后算错,比如0.05加0.15得0.2再减0.0075得0.9825,那是重复计算了重叠部分。确认答案为A。速记:独立失效相乘减,一减乘积即有效。
原解析
根据独立事件,至少一路有效等价于1减去两路均无效的概率。两路均无效概率为(1-0.95)*(1-0.85)=0.05*0.15=0.0075,因此至少一路有效概率为1-0.0075=0.9925。故选A。