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酱品变质由酸度抽检与摊主感官检查相互独立发现,各自及时的概率为0.92和0.85…

数量关系 · 排列组合与概率 · 多次独立与条件概率 · 练习题

酱品变质由酸度抽检与摊主感官检查相互独立发现,各自及时的概率为0.92和0.85。至少一路发现的概率是多少?

A. 0.968
B. 0.978
C. 0.998
D. 0.988
答案与解析

正确答案:D

花生十三讲解

一眼锁定独立事件至少一路发现,直接反向算都没发现才省事。变质没被酸度抓到的概率是0.08,没被感官抓到的概率是0.15,两者同时漏掉就是0.08乘0.15等于0.012,所以至少一路发现的概率是1减0.012等于0.988。干扰项0.968是把0.92和0.85直接相加再减乘积,算出来0.988没错但那是公式,0.978是误把0.08加0.15当漏检率,0.998明显高估。确认答案为D。速记:独立双保险,反向乘漏检,一减得答案。

原解析

根据独立事件,至少一路发现的对立事件是两路都未发现。两路未发现概率为(1-0.92)*(1-0.85)=0.08*0.15=0.012,所以至少一路发现概率为1-0.012=0.988。故选D。

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