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霜冻风险由气象预警与田头哨点相互独立发现,各自及时的概率为0.92和0.85。至…

数量关系 · 排列组合与概率 · 多次独立与条件概率 · 练习题

霜冻风险由气象预警与田头哨点相互独立发现,各自及时的概率为0.92和0.85。至少一路发现的概率是多少?

A. 0.968
B. 0.978
C. 0.998
D. 0.988
答案与解析

正确答案:D

花生十三讲解

这题的突破口在“至少一路”四个字,正难则反,先算两路都失手的概率。一路失手是0.08,另一路是0.15,相乘得0.012,所以至少一路发现就是1减0.012等于0.988。别被0.92加0.85的加法带偏,那会重复计算两路同时发现的情况,得到1.77明显不靠谱。选项里0.968是把两路概率相乘当独立且都发现,但题目问的是至少一路,不是同时发现,所以排除A。0.978和0.998都没有合理算式支撑,直接跳过。确认答案为D。速记:至少一路先求反,两路全失再一减。

原解析

根据独立事件至少一路发现的概率等于1减去两路都未发现的概率。两路都未发现概率为(1-0.92)*(1-0.85)=0.08*0.15=0.012,所以至少一路发现概率为1-0.012=0.988。故选D。

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