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渠道渗漏由渗压计报警与巡渠员相互独立发现,各自及时的概率为0.92和0.85。至…

数量关系 · 排列组合与概率 · 多次独立与条件概率 · 练习题

渠道渗漏由渗压计报警与巡渠员相互独立发现,各自及时的概率为0.92和0.85。至少一路发现的概率是多少?

A. 0.968
B. 0.978
C. 0.998
D. 0.988
答案与解析

正确答案:D

花生十三讲解

先抓关键:两路独立报警,求至少一路发现,直接反面算更快。用1减去两路都漏报的概率,漏报率各自是0.08和0.15,相乘得0.012,所以至少一路发现就是1减0.012等于0.988。干扰项0.968是把两个概率直接相加再减0.92乘0.85,算出来是0.988没错,但0.968是误把0.08乘0.15当成0.032,算成1减0.032等于0.968,这是典型的漏报率相乘时小数点错位。确认答案为D。速记:独立至少一,反面相乘减,漏报率别算错。

原解析

根据独立事件至少一路发现的概率等于1减去两路均未发现的概率。两路均未发现概率为(1-0.92)*(1-0.85)=0.08*0.15=0.012,因此至少一路发现概率为1-0.012=0.988。故选D。

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