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机组汽压异常由DCS报警与巡检值员相互独立发现,各自及时的概率为0.95和0.8…

数量关系 · 排列组合与概率 · 多次独立与条件概率 · 练习题

机组汽压异常由DCS报警与巡检值员相互独立发现,各自及时的概率为0.95和0.85。至少一路及时的概率约是多少(保留四位小数)?

A. 0.9725
B. 0.9825
C. 0.9925
D. 0.9625
答案与解析

正确答案:C

花生十三讲解

这题的突破口在“至少一路”四个字,直接算正面要分两种情况太麻烦,反过来用1减去两路都没发现的概率更快。两路独立,各自没及时的概率是0.05和0.15,相乘得0.0075,所以至少一路及时就是1减0.0075等于0.9925。干扰项0.9825是把0.95加0.85再减0.95乘0.85算成了0.9825,但那是两路都及时的概率,不是至少一路,注意区分。确认答案为C。速记:至少一路用反面,一减双没记心间。

原解析

根据独立事件,至少一路及时的概率等于1减去两路都不及时的概率。两路都不及时概率为(1-0.95)*(1-0.85)=0.05*0.15=0.0075,所以至少一路及时概率为1-0.0075=0.9925。故选C。

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