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节日到来,单位发放水果福利,将相同的11箱苹果和9箱车厘子分给4个部门,要求每个…

数量关系 · 排列组合与概率 · 分组分配 · 2023年 练习题

节日到来,单位发放水果福利,将相同的11箱苹果和9箱车厘子分给4个部门,要求每个部门至少分到2箱苹果和2箱车厘子。问一共有多少种不同的分配方法?

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A. 60B. 80C. 100D. 120
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正确答案:B

【正确率 46%|考点:同素分堆问题】
先给每个部门分1箱苹果和1箱车厘子,则还剩余11-4=7箱苹果和9-4=5箱车厘子。根据插板法,m个相同的元素分给n组,每组至少1个,则情况数为[图]。7箱苹果分给4个部门,每个部门至少分到1箱苹果,则分配苹果的情况数为[图][图]种;5箱车厘子分给4个部门,每个部门至少分到1箱车厘子,则分配车厘子的情况数为[图]种。因此一共有20×4=80种不同的分配方法。
故正确答案为B。
考点同素分堆问题

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