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8人站成3排照相,每排人数均不相同且相邻两排人数相差不超过2人,若人数从第一排开…

数量关系 · 排列组合与概率 · 相邻与不相邻 · 2024年 练习题

8人站成3排照相,每排人数均不相同且相邻两排人数相差不超过2人,若人数从第一排开始依次递增,问甲和乙不站在同一排的方式有多少种?

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A. 12579B. 23170C. 27360D. 37688
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正确答案:C

【正确率 50%|考点:基础排列组合】
8人站成3排照相,每排人数均不相同且相邻两排人数相差不超过2人,人数从第一排开始依次递增,则只能是第一排站1人,第二排站3人,第三排站4人。分情况讨论如下:
①甲或者乙站在第一排,有2种情况,则剩余7人可全排列,有[图]种方式,共有2×5040=10080种方式;
②甲站在第二排,乙站在第三排,甲从第二排的3个位置中选1个,有[图]种方式;乙从第三排的4个位置中选1个,有[图]种方式,剩余6人全排列,有[图]种方式,分步用乘法,共有3×4×720=8640种方式;
③甲站在第三排,乙站在第二排,则和甲站在第二排、乙站在第三排的方式数相同,也有8640种方式。
分类用加法,所求=10080+8640+8640=27360种方式。
故正确答案为C。
考点基础排列组合

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