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一个两层的陈列柜每层各有4个陈列格,先将3件不同的木雕和4件不同的瓷器分别放入不…

数量关系 · 排列组合与概率 · 相邻与不相邻 · 2021年 浙江 真题

一个两层的陈列柜每层各有4个陈列格,先将3件不同的木雕和4件不同的瓷器分别放入不同的陈列格中,要求任意两件木雕上下左右均不相邻,且空的格子不能在下层。请问不同的陈列方式种数在以下哪个范围内?

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A. 不到1000B. 1000~2000C. 2001~4000D. 超过4000
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正确答案:D

【正确率 12%|考点:基础排列组合】
根据题意,两层的陈列柜如下图所示:
[图]
任意两件木雕上下左右均不相邻,则3件木雕不能放在同一层,可分为上层放有2件木雕或下层放有2件木雕两种情况讨论:
如果任意选择2件木雕放在上层,且因木雕上下左右均不能相邻,只能放在①③、①④或②④陈列格中,情况数为[图],另外1件木雕放在下层且上方无木雕的陈列格中,情况数为[图];此时下层有3个空的格子,因空的格子不能在下层,任意选择3件瓷器放在下层,情况数为[图],另外1件瓷器放在上层(还剩2个空的格子),情况数为[图]。分步用乘法,即如果上层放了2件木雕的陈列方式有[图]种。
如果任意选择2件木雕放在下层,同理,只能放在⑤⑦、⑤⑧或⑥⑧陈列格中,情况数为[图],另外1件木雕放在上层且下方无木雕的陈列格中,情况数为[图];此时下层有2个空的格子,因空的格子不能在下层,任意选择2件瓷器放在下层,情况数为[图],另外2件瓷器放在上层(还剩3个空的格子),情况数为[图]。分步用乘法,即如果上层放了2件木雕的陈列方式有[图]种。
分类用加法,则陈列方式共有1728+2592=4320种。
故正确答案为D。
考点基础排列组合

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