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有甲、乙、丙、丁和另外4人在某窗口排队等待付款,已知甲、乙二人均不在队首或队尾且…

数量关系 · 排列组合与概率 · 相邻与不相邻 · 2027年 练习题

有甲、乙、丙、丁和另外4人在某窗口排队等待付款,已知甲、乙二人均不在队首或队尾且二人必须相邻,丙和丁均不与甲和乙相邻。问该付款队伍共有多少种不同的排列方式?

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A. 5760B. 4210C. 2880D. 1440
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正确答案:C

【正确率 57%|考点:不相邻问题】
根据题意,将该队列的位置按1-8依次进行编号,由于甲、乙二人均不在队首或队尾且二人必须相邻,则甲、乙只能从2-7这六个编号中选择,有(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),共5种方式,考虑内部顺序,则共有[图]种情况;又因丙和丁均不与甲和乙相邻,则将甲、乙捆绑后当成一个整体,除甲、乙左右两边的编号外,剩余4个位置,任选2个给丙和丁,情况数有[图]种,剩余4人全排列即可,则情况数有[图]种。分步用乘法,则该付款队伍共有[图][图]种不同的排列方式。
故正确答案为C。
考点不相邻问题相邻问题

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