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单位会议室的圆桌共9把椅子,A、B、C三个部门分别派出3人、4人、2人参加圆桌会…

数量关系 · 排列组合与概率 · 相邻与不相邻 · 2025年 练习题

单位会议室的圆桌共9把椅子,A、B、C三个部门分别派出3人、4人、2人参加圆桌会议,要求同一部门的员工坐在一起,且A部门的小张与B部门的小姜不能相邻,则满足要求的座次安排有多少种?

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A. 528B. 786C. 1056D. 1572
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正确答案:A

【正确率 13%|考点:不相邻问题】
根据“要求同一部门的员工坐在一起”,利用捆绑法,因各部门内部有顺序,A部门有[图]种坐法,B部门有[图]种坐法,C部门有[图]种坐法,当三个部门的员工坐在圆桌时,根据圆桌排列公式可得,有[图]种情况,分步用乘法,则总情况数为6×24×2×2=576种。要求A部门的小张与B部门的小姜不能相邻,情况数较多,考虑逆向思维,即小张与小姜相邻,利用捆绑法,小张与小姜有[图]种坐法,A部门剩余2位员工坐在小张另一边,有[图]种坐法,B部门剩余3位员工坐在小姜另一边,有[图]种坐法,故A、B部门作为一个大的整体共有2×2×6=24种坐法,C部门内部有2种坐法,分步用乘法,则小张与小姜相邻共有24×2=48种坐法。根据满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数,则同一部门的员工坐在一起,且A部门的小张与B部门的小姜不能相邻的坐法共有576-48=528种。
故正确答案为A。
考点不相邻问题环形排列问题相邻问题

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