某晚会邀请了包括甲、乙、丙在内的若干名歌手。已知歌手人数不到10人,若减少1人,…
某晚会邀请了包括甲、乙、丙在内的若干名歌手。已知歌手人数不到10人,若减少1人,可平均分成3组;若增加1人,可平均分成4组。除个人节目外,还需组成3人合作组和2人合作组各一个进行合作表演,每名歌手至多参加一个合作组。则甲、乙两人同组且与丙不同组的安排方案有多少种?
A. 18B. 21C. 30D. 34先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:D
【正确率 17%|考点:基础排列组合】
根据题意可知,歌手人数在3-9人之间,符合“减少1人,可平均分成3组”的人数有4人、7人,符合“增加1人,可平均分成4组”的人数有3人、7人,因此歌手人数只能为7人。
满足甲、乙两人同组且与丙不同组的安排方案有:
(1)甲、乙两人在3人合作组,且与丙不同组:从除甲、乙、丙之外的4人中选择1人与甲、乙组成3人合作组,有[图]种情况;除3人合作组外还剩4人,从这4人中选择2人组成2人合作组,有[图]种情况,共有4×6=24种情况;
(2)甲、乙两人在2人合作组,则与丙必然不同组:从除甲、乙之外的5人中选择3人组成3人合作组,有[图]种情况。
分类用加法,则共有24+10=34种安排方案。
故正确答案为D。
考点基础排列组合