如图所示,将一个圆盘分成A、B、C、D、E5个扇形,每个扇形可涂红、黄、蓝三种颜…
如图所示,将一个圆盘分成A、B、C、D、E5个扇形,每个扇形可涂红、黄、蓝三种颜色中的任一种,要求相邻扇形的颜色不同,则共有多少种涂法?
A. 48B. 24C. 6D. 30先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:D
【正确率 21%|考点:基础排列组合】
根据题意可知,相邻扇形的颜色不同,从A开始涂色,根据不相邻的扇形是否同色,分情况讨论:
(1)A、C同色时,A在3种颜色中选1种,有[图]种涂法,B与A相邻不同色,则B在剩下的2种颜色中选1种,有[图]种涂法,C与A同色,则有1种涂法,D与C相邻不同色,则D在剩下的2种颜色中选1种,有[图]种涂法,E与A、D均相邻,且A与D不同色,则有1种涂法。故有3×2×1×2×1=12种涂法;
(2)A、C不同色且A、D同色时,A在3种颜色中选1种,有[图]种涂法,B与A相邻不同色,则B在剩下的2种颜色中选1种,有[图]种涂法,C与B相邻且与A不同色,则有1种涂法,D与A同色,则有1种涂法,E与A、D均相邻,且A与D同色,则E在剩下的2种颜色中选1种,有[图]种涂法。故有3×2×1×1×2=12种涂法;
(3)A、C不同色且A、D不同色时,A在3种颜色中选1种,有[图]种涂法,B与A相邻不同色,则B在剩下的2种颜色中选1种,有[图]种涂法,C与B相邻且与A不同色,则有1种涂法,D与C相邻且与A不同色,则有1种涂法,E与A、D均相邻,且A与D不同色,则有1种涂法。故有3×2×1×1×1=6种涂法。
综上,共有12+12+6=30种涂法。
故正确答案为D。
考点基础排列组合