某研学小组有6名男同学和2名女同学,现要站成一排拍照,要求2名女同学不站排头或排…
某研学小组有6名男同学和2名女同学,现要站成一排拍照,要求2名女同学不站排头或排尾,且不相邻,任意连续4人中必须有女同学,则有多少种不同的站法?
A. 5760B. 8640C. 10080D. 14400先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:C
【正确率 41%|考点:不相邻问题】
根据题意可知,2名女同学不相邻,先把6名男同学进行全排列,则有[图]种站法。由于要求女同学不站排头或排尾,根据插空法,这2名女同学站在6-1=5个空位中的2个,共有[图]种站法,其中包含了有连续4名男同学的情况,将6名男同学从左到右依次编号为1-6,分情况讨论如下:
如果1-4号男同学相邻,2名女同学只能站在剩下的2个空位上,有2种站法;
如果2-5号男同学相邻,2名女同学只能站在剩下的2个空位上,有2种站法;
如果3-6号男同学相邻,2名女同学只能站在剩下的2个空位上,有2种站法。
分步用加法,共有2+2+2=6种站法。则满足要求的有720×(20-6)=10080种不同的站法。
故正确答案为C。
考点不相邻问题