现有6根钢筋，长度分别为4尺、7尺、8尺、9尺、10尺和12尺。现每次抽取3根首…

正确答案：C

花生十三讲解

本题用组合公式与间接法。任取3根共C(6,3)=20种。不满足两边之和大于第三边的只有(4,7,12)与(4,8,12)两组，故能组成20-2=18个不同三角形。确认答案为C。

原解析

方法一：根据题意，从6根钢筋中每次抽取3根，共有C63=20种情况，若想构成三角形需满足“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，任意抽取3根中不满足该条件的有4、7、12以及4、8、12两种情况，则一共能组成20-2=18个不同的三角形。方法二：根据枚举法，满足题意的情况数分别为：①当抽取到4和7时，第三边可以为：8、9、10共三种情况；②当抽取到4和8时，第三边可以为：9、10共两种情况；③当抽取到4和9时，第三边可以为：10、12共两种情况；④当抽取到4和10时，第三边可以为：12一种情况；⑤当抽取到7和8时，第三边可以为：9、10、12共三种情况；⑥当抽取到7和9时，第三边可以为：10、12共两种情况；⑦当抽取到7和10时，第三边可以为：12一种情况；⑧当抽取到8和9时，第三边可以为：10、12共两种情况；⑨当抽取到8和10时，第三边可以为：12一种情况；⑩当抽取到9和10时，第三边可以为：12一种情况；则一共能组成3+2+2+1+3+2+1+2+1+1=18个不同的三角形。故正确答案为C。