一本书每页的每一面都有页码，页码 1 出现在右手页，且最后一页的页码为 242。…
一本书每页的每一面都有页码，页码 1 出现在右手页，且最后一页的页码为 242。己知该书中有 1 页缺失，缺失页不是第一页也不是最后一页，且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案与解析
正确答案：A
花生十三讲解
本题用整除特性。全书页码1至242，总和=242×243/2=29403。缺失一张纸两面页码和s=4k-1，剩余29403-s是s的整数倍，即s整除29403=3^5×11²。s须为4k-1型（除4余3）且7≤s≤479：符合的约数有11、27、99、243、363共5个。确认答案为A。
原解析
第一步，本题考查约数倍数问题。第二步，整本书的页码之和是面页码之和是 x+x+1=2x+1，由题意，设缺失页右手页码是奇数 x，那么两×11²-（2x+1）=n（2x+1），即×11²是 2x+1 的倍数。第三步，不考虑是否是第一页或最后一页，2x+1 最大值为 241+242=483，将 ×11²分解，约数除了 1 和本身之外在 483 以下的还有 3、9、11、27、33、81、99、121、243、297、363 共十一个约数，其中 3 拆分成 1+2 是第一页排除；9 拆分成 4+5，两个页码不在一页上，排除，类似的还需排除 33、81、121、297 四个，最后有 11、27、99、243、363，共五种可能。因此，选择 A 选项。