材料①在很多冬季运动项目中，都可以看到溜冰运动员矫健的身影、优美的舞姿，他们不仅…

数量关系 · 几何问题 · 平面几何 · 2023年 练习题

材料①在很多冬季运动项目中，都可以看到溜冰运动员矫健的身影、优美的舞姿，他们不仅可以快速前进、灵活转弯，而且能够翩翩起舞，令人赏心悦目。 ②有人认为，冰刀与冰面在摩擦过程中需要克服摩擦力做功，机械能转化为内能，因而会产生一些热量，致使与冰刀接触的冰融化，变成了水，这些水在一定程度上起到了润滑作用，导致冰面与冰刀间的摩擦力大大减小，所以，穿着带有冰刀的鞋子可以在冰面上快速滑行。但上述解释并不全面。因为冰刀在冰面上滑行时所受到的摩擦力很小，仅靠摩擦产生的那点热量，不足以在很短的时间内使冰融化，毕竟融化需要有一个过程，并且冰在融化过程中还需要吸收大量热量。不过，滑冰运动员在冰面上滑行时，冰刀两侧及其下面确实会有那么一点水，这些起到润滑作用的水到底是怎样产生的，又是如何存在的呢？ ③为减小冰面对溜冰鞋的摩擦阻力，溜冰运动员通常要穿带有冰刀的鞋子，并且鞋上的冰刀刃口很窄，普通冰刀的刀刃只有2毫米宽，花样冰刀的刀刃也不过4毫米宽，因此冰刀与冰面的接触面积很小。运动员对冰面的压力大小等于运动员的体重，当运动员穿上冰鞋时，由于冰面的受力面积较小，压强会大大增加，迫使冰刀下面的冰的熔点下降，从而使得这部分冰融化，于是在冰刀周围就会有一层薄薄的水。正是由于这层薄薄的水起到了润滑作用，大大减小了冰刀与冰面之间的摩擦力，使得运动员可以在冰面上健步如飞。当冰刀滑过之后，冰面上附加的压强随之消失，因此，只要外界温度在以下，原本融化成的水马上又会结冰。 ④上述解释看似完美无缺，可实际的计算结果表明，当一个质量为70千克的人穿着冰鞋站在冰面上时，只能对冰面产生3.5×105帕的压强，这样的压强对冰的熔点的影响不算很大，只能使冰的熔点下降约。因此不能令人信服。 ⑤有科学家研究发现，冰的表面原本非常平滑，并且当冰面温度在以上时，其表面始终会有一层薄薄的永远不会凝固的水。早在1850年，英国著名物理学家迈克尔·法拉第就曾简单地提出过这一理论。1996年，美国科学家通过实验证明了该理论。劳伦斯伯克利国家实验室的化学家萨姆和物理学家胡佛，利用电子束轰击冰面，同时使用仪器记录从冰面弹回的电子的运动方向和速度。出乎意料的是，电子撞击到冰面后弹回的轨道似乎是变化不定的，沿多个方向散乱地反弹开来。这说明看起来平滑的冰面并不是完全平整的。 ⑥萨姆认为，从实验结果看，冰面之所以较滑，只可能是由于冰面最上层并没有真正冷凝，而是有薄薄一层水。这层水起着永久性润滑剂的作用。当冰刀等物体压到冰面时，水分子就会被压到冰面的细微缝隙处，从而使冰的表面非常平滑。这样一来，冰面的摩擦力就会变得更小，所以冰面上的冰刀也就会更滑了。两位科学家还发现，当冰面温度降到以下时，其表面的平滑性会大幅降低。这是因为在如此低的温度条件下，具有润滑功能的薄水层消失殆尽，冰面的平滑性也随之显著降低，与其他固体基本没什么两样。 问题：甲、乙、丙三人投资A、B两项目，共605万元，甲对A项目的投资额占其对两项目总投资额的60%，比乙、丙两人对A项目的投资额之和多3万元，乙对A项目的投资额是丙对A项目的2倍。乙对B项目的投资额比对A项目的多，丙对B项目的投资额比对A项目的多50%。问丙共投资多少万元？

图源：粉笔题库

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