小陈有1000元采购金，购买了机械制品、半手工制品和全手工制品三种工艺品，单价分…
小陈有1000元采购金，购买了机械制品、半手工制品和全手工制品三种工艺品，单价分别为16元、24元、35元，其中购买的机械制品数量超过半手工制品，最终剩余了30元采购金。若他只购买机械制品和半手工制品，并且两种工艺品均多购买6件，采购金可全部用完。那么小陈实际采购时，最少买了多少件工艺品？
A. 28B. 39C. 44D. 45先想一想，再看答案与解析 ▸
正确答案：D
【正确率 13%｜考点：不定方程组】
设小陈购买机械制品、半手工制品和全手工制品的数量分别为x、y、z件，根据题意，可列方程组：[图]，①-②解得：z=6，将z=6代入①式可得：2x+3y=95，因2x为偶数、95为奇数，则3y为奇数，y为奇数。要想购买的工艺品数量最少，则购买单价更贵的商品应尽量多，即y的取值应尽量大。根据“购买的机械制品数量超过半手工制品”，可得x＞y，则[图]，故y最大为17，此时x=22，则最少购买了22+17+6=45件工艺品。
故正确答案为D。
考点不定方程组非典型最值问题