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8名同学从左到右依次站成一排,甲不能站排头,乙不能站排尾,丙站第三位,且要和丁站…

数量关系 · 排列组合与概率 · 基础排列组合 · 2023年 练习题

8名同学从左到右依次站成一排,甲不能站排头,乙不能站排尾,丙站第三位,且要和丁站一起。则甲、乙两人之间至少间隔4人的排法有多少种?

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A. 144B. 216C. 168D. 192
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正确答案:B

【正确率 41%|考点:基础排列组合】
根据题干要求,甲不能站排头,故对乙进行分类讨论,有以下几种情况:
①乙站排头,丙站第三位,则丁的站位有第二位、第四位两种情况,甲可站第六位、第七位、第八位,剩余4人全排列。共有[图]种情况;
②乙站第二位,丙站第三位,丁只能站第四位,甲可站第七位、第八位,剩余4人全排列,有[图]种情况;
③乙站第七位,则甲只能站第二位,丙站第三位,丁站第四位,剩余4人全排列,有[图]种情况。
分类用加法,则共有144+48+24=216种情况。
故正确答案为B。
考点基础排列组合

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