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将腿上系有不同彩绳的4只鸽子,随机放入6个不同的鸽笼中,鸽笼可以是空的。若每个鸽…

数量关系 · 排列组合与概率 · 基础排列组合 · 2024年 练习题

将腿上系有不同彩绳的4只鸽子,随机放入6个不同的鸽笼中,鸽笼可以是空的。若每个鸽笼最多能放2只鸽子,则共有多少种不同的放法?

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A. 900B. 1080C. 1260D. 1170
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正确答案:D

【正确率 11%|考点:基础排列组合】
根据“鸽笼可以是空的,每个鸽笼最多能放2只鸽子”,则每个鸽笼中可能放2只、1只或不放鸽子,分情况讨论如下:
①使用4个鸽笼,每个鸽笼各放1只鸽子,有[图][图]种放法;
②使用3个鸽笼,其中1个鸽笼放2只鸽子,剩余2个鸽笼各放1只鸽子,有[图][图][图]种放法;
③使用2个鸽笼,每个鸽笼均放2只鸽子,有[图][图]种放法。
则共有360+720+90=1170种不同的放法。
故正确答案为D。
考点基础排列组合

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