将腿上系有不同彩绳的4只鸽子,随机放入6个不同的鸽笼中,鸽笼可以是空的。若每个鸽…
将腿上系有不同彩绳的4只鸽子,随机放入6个不同的鸽笼中,鸽笼可以是空的。若每个鸽笼最多能放2只鸽子,则共有多少种不同的放法?
A. 900B. 1080C. 1260D. 1170先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:D
【正确率 11%|考点:基础排列组合】
根据“鸽笼可以是空的,每个鸽笼最多能放2只鸽子”,则每个鸽笼中可能放2只、1只或不放鸽子,分情况讨论如下:
①使用4个鸽笼,每个鸽笼各放1只鸽子,有[图][图]种放法;
②使用3个鸽笼,其中1个鸽笼放2只鸽子,剩余2个鸽笼各放1只鸽子,有[图][图][图]种放法;
③使用2个鸽笼,每个鸽笼均放2只鸽子,有[图][图]种放法。
则共有360+720+90=1170种不同的放法。
故正确答案为D。
考点基础排列组合