某博物馆有5个不同的展馆,小张和小赵均计划选择其中3个展馆进行游览,而小明计划选…
某博物馆有5个不同的展馆,小张和小赵均计划选择其中3个展馆进行游览,而小明计划选择其中2个展馆进行游览。若要求小明与小赵所游览的展馆至少有1个相同,则符合条件的游览方案共有多少种?
A. 300B. 450C. 600D. 900先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:D
【正确率 23%|考点:基础排列组合】
方法一:分情况讨论。
第一种:小明和小赵所游览的展馆有1个相同,有[图]种游览方案;小明从剩下4个展馆中再选1个,有[图]种游览方案;小赵再从剩下3个展馆中选2个,有[图]种游览方案;而小张从5个展馆中任选3个即可,有[图]种游览方案,则共有5×4×3×10=600种游览方案;
第二种:小明和小赵所游览的展馆有2个相同,有[图]种游览方案;小赵从剩下3个展馆中再选1个,有[图]种游览方案;而小张从5个展馆中任选3个即可,有[图]种游览方案,则共有10×3×10=300种游览方案。
分类用加法,故符合条件的游览方案共有600+300=900种。
方法二:正难则反。
总情况数为[图]种,反面情况是小明和小赵所游览的展馆均不相同,小赵先从5个展馆中任选3个,有[图]种游览方案;剩下的2个展馆归小明游览,有1种游览方案;小张从5个展馆中任选3个游览即可,有[图]种游览方案,则反面情况数=10×1×10=100种,故符合条件的游览方案有1000-100=900种。
故正确答案为D。
考点基础排列组合