某大型广场情况如下，C、D两地分别在AB的两侧，AB为56米，AB与CD相交于O…
某大型广场情况如下，C、D两地分别在AB的两侧，AB为56米，AB与CD相交于O点，AO为16米。AC、BD均与AB垂直，且AC为12米。计划在该广场上铺设宽超过2米的长方形地砖，要求按图中方式从C地开始沿CD方向铺设，用整数块地砖后恰好铺到D地，沿CD延长线方向继续铺设8块相同的地砖可到E地。E地到AB所在直线的距离最短为多少米？
A. 46.8B. 34C. 46D. 58.8先想一想，再看答案与解析 ▸
正确答案：A
【正确率 23%｜考点：几何结论类-相似图形】
如下图，作EF，使EF与AB所在直线垂直，垂足为F，E地到AB所在直线的距离即为EF；作[图]，垂足为M，则EF=EM+FM。由于[图]，EF、BD均与AB垂直，则BDMF为长方形，可知FM=BD。设地砖宽度为x米，则EM=8x米。
由于AB=56米，AO=16米，则OB=56-16=40米。已知AC、BD均与AB垂直，则AC与BD平行，[图]，可得[图]，即[图]，解得：BD=30米，则FM=30米，因此EF=（8x+30）米。可知要让EF最短，则需要让x取最小值。
将地砖从C地沿CD方向铺到D地，地砖宽度之和为AC+BD=12+30=42米，[图]，需满足x大于2米且取最小值，由于42=2.1×20，可知x最小可取2.1。因此EF=8×2.1+30=46.8米，即E地到AB所在直线的距离最短为46.8米。
[图]
故正确答案为A。
考点几何结论类-相似图形几何结论类-几何小题型