现将12个完全相同的小球放入编号分别为1、2、3的纸箱中,则每个纸箱中的小球数量…
现将12个完全相同的小球放入编号分别为1、2、3的纸箱中,则每个纸箱中的小球数量均超过纸箱编号的情况有多少种?
A. 10B. 9C. 8D. 7先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:A
【正确率 29%|考点:基础排列组合】
方法一:分以下四类情况讨论:
第一类:编号为1的纸箱中有2个小球;则编号为2的纸箱中可以有3-6个小球,编号为3的纸箱中对应有7-4个小球,共4种情况;
第二类:编号为1的纸箱中有3个小球;则编号为2的纸箱中可以有3-5个小球,编号为3的纸箱中对应有6-4个小球,共3种情况;
第三类:编号为1的纸箱中有4个小球;则编号为2的纸箱中可以有3或4个小球,编号为3的纸箱中对应有5或4个小球,共2种情况;
第四类:编号为1的纸箱中有5个小球;则编号为2的纸箱中有3个小球,编号为3的纸箱中对应有4个小球,共1种情况。
则每个纸箱中的小球数量均超过纸箱编号的情况有4+3+2+1=10种。
方法二:先在编号为1、2、3的三个纸箱中分别放入1、2、3个小球,则剩下6个小球放入三个箱子中,每个箱子至少放一个,即可满足题干要求,根据隔板法,则情况数共[图]种。
故正确答案为A。
考点基础排列组合同素分堆问题