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材料①1960年,美国人梅曼发明了红宝石激光器,使人类获得了性质与电磁波相同且频…

数量关系 · 排列组合与概率 · 基础排列组合 · 2025年 安徽 练习题

材料①1960年,美国人梅曼发明了红宝石激光器,使人类获得了性质与电磁波相同且频率和相位都稳定的光——激光,但当时这种激光器还不能在室温条件下连续工作。由于激光频带宽、纯度高、不易扩散,具有很好的方向性,因而很快便在通信领域找到了用武之地。 ②在光纤通信的传输介质方面,人们发现了透明度很高的石英玻璃丝可以传播光。这种玻璃丝叫作光学纤维,简称光纤。光纤一般由两层组成,里面一层称为内芯,直径一般为几十微米或几微米;外面一层称为包层。为了使光纤在施工的过程中不易被拉断,通常把千百根光纤组合在一起进行增强处理,制成像电缆一样的光缆,这样既提高了光纤的强度,又使光纤系统的通信容量大大增加。光纤的突出优点,是它可以在同一条通路上进行双向传输,利用这一特性,用户可以通过交互信息系统与对方对话,这就是我们所说的光纤通信。 ③光纤通信是光纤利用内部的光学纤维将光信号传输。首先,光信号被发送到一个激光器,该激光器将信号转换为一束光。然后,该束光穿过内部的光学纤维,并在其内部通过反射等方式传输信号。当信号到达光纤的另一端时,它被接收器接收并转换为电信号。由于光速较快,这种传输方式非常快速和可靠。 ④但初期的光纤, 。因此,要想用它来通信是不可能的。1966年7月,英国标准电信研究所的英籍华人高锟博士和霍克哈姆就光纤传输的前景发表了具有重大历史意义的论文,论文分析了玻璃纤维损耗大的主要原因,大胆地预言,只要能设法降低玻璃纤维中的杂质,就有可能使光在光纤中传输时的损耗从每千米1000分贝降低到每千米20分贝,从而有可能用于通信。这篇论文鼓舞了许多科学家为实现低损耗的光纤而努力。 ⑤1970年,美国康宁玻璃公司的卡普隆博士等三人,经过多次的试验,终于研制出传输损耗仅为每千米20分贝的光纤。这样低损耗的光纤,在当时是惊人的成就,使光纤通信有了实现的可能。同年美国的贝尔研究所研制出能在室温下连续工作的半导体激光器,这种激光器只有米粒大小。尽管最初的激光器的寿命很短,但这种激光器已被认为是可以作为光纤通信的光源。由于光纤和激光器的重大突破,使光纤通信有了实现的可能,因此,1970年被认为是值得纪念的光纤传输元年。 ⑥1970年,突破了光纤和激光器两项技术难题,光纤通信从理想变成可能,各国电信科技人员竞相进行研究和试验。光纤通信开始进入实用阶段,而且此后的发展极为迅速,其应用系统也已经多次更新换代。20世纪70年代的光纤通信系统主要应用光纤的短波波段进行传输,80年代以后逐渐改用长波波段,到90年代初,光纤的通信容量扩大了50倍。到了90年代后期,传输波波长更长,并且开始使用光纤放大器等新技术以增强信号、扩大传输容量。这时,光纤广泛地应用于市内电话以及长途通信干线中,成为通信线路的骨干。 问题:某型号设备有甲、乙、丙、丁四种消耗性配件,这四种配件的单价分别为70元、110元、190元、290元,单个配件重量分别为1.5kg、2kg、1kg、10kg。使用该型号设备的小王购买了丁配件后,又加购了一些其他配件备用,一共花费1000元,且总重量未超过20kg,则小王最多购买了多少个甲配件?

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A. 0B. 1C. 2D. 3
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正确答案:C

【正确率 50%|考点:非典型最值问题】
根据题意可知,小王购买了丁配件,若购买了2个丁配件,则花费了580元,且重量已经达到20kg,若继续购买其他配件,总重量必然超过20kg,不符合题意。因此小王只购买了1个丁配件,则购买其他配件共花费了1000-290=710元,总重量不超过20-10=10kg。设小王购买了x个甲配件、y个乙配件、z个丙配件,可列式:70x+110y+190z=710······①,[图]······②。问最多,优先从最大的选项开始代入。代入D项,①式化简为:11y+19z=50,此时y、z无整数解,排除;代入C项,①式化简为:11y+19z=57,根据倍数特性:由于19z和57均能被19整除,则11y也应能被19整除,y的整数解只能为0,则z=3,代入②式:[图],满足题干所有条件,当选。
故正确答案为C。
考点非典型最值问题

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