如图所示，某款高脚杯上半部分是一个倒立圆锥体，其杯口的半径为8厘米，杯身的高为1…
如图所示，某款高脚杯上半部分是一个倒立圆锥体，其杯口的半径为8厘米，杯身的高为12厘米，里面装满鸡尾酒。调酒师向杯中垂直按入一块圆柱体冰块，已知冰块的底面直径与冰块的高相等，且冰块超出鸡尾酒水平面的高度为2厘米，问将冰块取出后鸡尾酒的高度在以下哪个范围内？（假设过程中冰块未溶化）
A. 0-3厘米B. 3-6厘米C. 6-9厘米D. 9-12厘米先想一想，再看答案与解析 ▸
正确答案：D
【正确率 10%｜考点：几何结论类-相似图形】
设圆柱体冰块的底面直径与高均为a厘米，则杯中低于鸡尾酒水平面的圆柱体冰块高度为（a-2）厘米，下图所示为杯中在鸡尾酒水平面及以下部分的冰块情况：
[图]
由于三角形ABC和三角形DEC为相似三角形，则[图]，即[图]，解得a=8。则在杯中低于鸡尾酒水平面的冰块的底面半径为[图]厘米，高为8-2=6厘米。高脚杯杯身的体积为[图]立方厘米，低于鸡尾酒水平面的冰块体积为[图]立方厘米，则冰块取出后杯内鸡尾酒的体积为[图]立方厘米。由于鸡尾酒在杯中形成的圆锥体和杯身的圆锥体相似，且杯身圆锥体：[图]，故可设剩余的鸡尾酒在杯中形成的圆锥体的半径为2x厘米，高为3x厘米，则剩余的鸡尾酒体积[图]，整理可得[图]。结合选项居中代入，当3x=6时，x=2，[图]，即高度应高于6厘米，排除A、B两项；当3x=9时，x=3，[图]，即高度应高于9厘米，排除C项，D项当选。
故正确答案为D。
考点几何结论类-相似图形几何公式类-立体图形