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一个长方体纸盒第二长的棱长30厘米,其表面积是最大一面面积的4倍,是最小一面面积…

数量关系 · 几何问题 · 立体几何 · 2025年 重庆 真题

一个长方体纸盒第二长的棱长30厘米,其表面积是最大一面面积的4倍,是最小一面面积的12倍。问这个长方体纸盒最长的棱比最短的棱长多少厘米?

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A. 20B. 30C. 40D. 50
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正确答案:C

【正确率 52%|考点:几何公式类-立体图形】
设该长方体纸盒最长的棱长为m厘米,最短的棱长为n厘米。根据长方体表面积公式:[图],[图],[图],根据题意可列方程:2×(30m+30n+mn)=4m×30······①,2×(30m+30n+mn)=12n×30······②,则4m×30=12n×30,可得m=3n,将m=3n代入①:2×(30×3n+30n+3n×n)=4×3n×30,化简可得:30+10+n=60,解得n=20,则m=3n=60,故题干所求为60-20=40厘米。
故正确答案为C。
考点几何公式类-立体图形

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