用数字0、1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的四位数,则个位、十位、百位数字…
用数字0、1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的四位数,则个位、十位、百位数字之和为偶数的四位数有多少个?
A. 90B. 152C. 234D. 324先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:D
【正确率 15%|考点:基础排列组合】
个位、十位、百位数字之和为偶数存在两大类情况:
(1)个位、十位、百位数字均为偶数,此时又分为两种情况:
①千位数字是偶数(且不能为0):千位数字在2、4、6三个数字中选一个,有[图]种情况,个位、十位、百位数字为0、2、4、6中除去千位数字后的另外三个偶数,有[图]种情况,分步用乘法,有[图][图]种情况;
②千位数字是奇数:千位数字在1、3、5三个数字中选一个,有[图]种情况,个位、十位、百位数字从0、2、4、6中任选三个,有[图]种情况,分步用乘法,有[图][图]种情况。
(2)个位、十位、百位数字为一个偶数、两个奇数,此时又分为两种情况:
①千位数字是偶数(且不能为0):千位数字在2、4、6三个数字中选一个,有[图]种情况,个位、十位、百位数字需在0、2、4、6中除去千位数字后的另外三个偶数中任选一个,且在1、3、5中再任选两个奇数,有[图]种情况,分步用乘法,有[图][图]种情况;
②千位数字是奇数:千位数字在1、3、5三个数字中选一个,有[图]种情况,个位、十位、百位数字中的两个奇数为1、3、5中除去千位数字后的另外两个奇数,且在0、2、4、6中再任选一个偶数,有[图]种情况,分步用乘法,有[图][图]种情况。
分类用加法,则个位、十位、百位数字之和为偶数的四位数有18+72+162+72=324个。
故正确答案为D。
考点基础排列组合