李师傅有两个底面相同的金属块，其形状分别为三棱锥和三棱柱，二者体积之和为84立方…
李师傅有两个底面相同的金属块，其形状分别为三棱锥和三棱柱，二者体积之和为84立方厘米。现将两个金属块先后熔化在一个底面为正方形的长方体模具中，两个金属块全部熔化后刚好装满模具。熔化三棱柱得到的长方体的高要比熔化三棱锥得到的高多9厘米。已知各边长均为整数，则原来三棱锥和三棱柱的高之比为：
A. 2：5B. 6：5C. 9：4D. 7：3先想一想，再看答案与解析 ▸
正确答案：B
【正确率 41%｜考点：几何公式类-立体图形】
根据题意可知，长方体体积为84立方厘米，可拆分为84=2×2×3×7=2×2×21=1×1×84，设熔化三棱锥得到的长方体的高为x厘米，则熔化三棱柱得到的长方体的高为（x+9）厘米。若x+x+9=21，解得x=6，符合题意，保留；若x+x+9=84，解得x=37.5，不符合题意，排除。结合长方体底面为正方形，可知该长方体底面的正方形边长为2厘米，熔化三棱锥得到的长方体的高为6厘米，熔化三棱柱得到的长方体的高为6+9=15厘米。设原来三棱锥的高为[图]，三棱柱的高为[图]，底面积均为S，则[图]立方厘米[图]，[图]立方厘米[图]。故[图][图]。
故正确答案为B。
考点几何公式类-立体图形