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已知甲、乙、丙三种零食每袋的价格分别为7元、9元、4元,小张购买了这三种零食共1…

数量关系 · 最值问题 · 最不利构造 · 2026年 练习题

已知甲、乙、丙三种零食每袋的价格分别为7元、9元、4元,小张购买了这三种零食共10袋,花费了65元,他将这些零食放入一个纸箱中,则他从纸箱中一次性至少拿出多少袋零食,才能保证一定有乙零食?

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A. 7B. 8C. 9D. 10
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正确答案:C

【正确率 51%|考点:不定方程组】
设小张购买了x袋甲零食,y袋乙零食,z袋丙零食,根据题意,可列方程组:x+y+z=10······①;7x+9y+4z=65······②,②-①×4可得:3x+5y=25,由于5y和25都是5的倍数,则3x是5的倍数,即x是5的倍数,当x=5时,y=2,z=3,满足题意;当x=10时,y为负数,不满足题意。则纸箱中有5袋甲零食,2袋乙零食,3袋丙零食,最不利的情况为拿出所有甲零食和丙零食,在此基础上再拿1袋,就可以保证一定有乙零食,即一次性最少拿出5+3+1=9袋。
故正确答案为C。
考点不定方程组最不利构造

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