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有6辆载重量分别为2吨、3吨、3吨、4吨、4吨、5吨的货车,现要将货物运送到甲、…

数量关系 · 排列组合与概率 · 基础排列组合 · 2024年 练习题

有6辆载重量分别为2吨、3吨、3吨、4吨、4吨、5吨的货车,现要将货物运送到甲、乙两个仓库,要求每辆货车只使用一次,运送到甲仓库的货物重量之和要少于乙仓库,但多于乙仓库的一半。问共有多少种不同的运输方案?

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A. 10B. 15C. 20D. 25
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正确答案:B

【正确率 48%|考点:基础排列组合】
6辆货车的总载重量为2+3+3+4+4+5=21吨,设运送到甲仓库的货物重量之和为x吨,乙仓库为y吨。根据题意可列式得:[图],整理可得:7<x<10.5,由于每辆货车的载重量均为整数,则运送到甲、乙两个仓库的货物重量之和也为整数,即x的值可能为8、9、10。分别讨论将货物运送到甲仓库的货车情况:
①当x=8时,运送到甲仓库的货车为2吨+3吨+3吨、4吨+4吨、3吨+5吨,共有[图]种情况;
②当x=9时,运送到甲仓库的货车为2吨+3吨+4吨、4吨+5吨,共有[图]种情况;
③当x=10时,运送到甲仓库的货车为2吨+3吨+5吨、2吨+4吨+4吨,3吨+3吨+4吨,共有[图]种情况。
分类用加法,则共有4+6+5=15种不同的运输方案。
故正确答案为B。
考点基础排列组合

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