在一个课前游戏上，老师准备了6种颜色的笔，每种颜色笔的数量与班级同学人数相同。规…
在一个课前游戏上，老师准备了6种颜色的笔，每种颜色笔的数量与班级同学人数相同。规则为每名同学一种颜色的笔只能拿1支，每人至少拿1支最多可以拿6支。所有学生均拿完后，老师宣布，拿了不超过3支笔的同学今天可以不写作业。经统计，每种颜色的笔被拿走的数量分别占该种颜色的笔总数的67%、73%、45%、57%、82%、36%。问今天可以不写作业的人数占比最高为：
A. 85%B. 80%C. 75%D. 70%先想一想，再看答案与解析 ▸
正确答案：B
【正确率 46%｜考点：非典型最值问题】
假设该班共有100名同学，即每种颜色的笔各有100支，则被拿走的笔的总数量为（67%+73%+45%+57%+82%+36%）×100=360支。
方法一：人均拿了[图]支，要使今天可以不写作业的人数最多，则让可以不写作业的同学，拿笔的数量尽可能靠近3.6支，即每人拿3支；其余写作业的同学拿笔的数量尽可能远离3.6支，即每人拿6支。设今天最多有x人可以不写作业，可列方程：3x+6（100-x）=360，解得x=80，则今天可以不写作业的人数占比最高为80÷100=80%。
方法二：假设所有同学均拿了3支，则一共拿了3×100=300支，还有360-300=60支。60支=写作业的人数×多拿笔的数量，要使不写作业的人数尽可能多，则写作业的人数要尽可能少，即每个写作业的人多拿笔的数量要尽可能多，每人最多再拿3支。因此今天至少有60÷3=20人写作业，则今天可以不写作业的人数占比最高为（100-20）÷100=80%。
故正确答案为B。
考点非典型最值问题