用0、1、2三个数字中的至少两个数字去构造一个四位数,要求不能出现连续的两个1(…
用0、1、2三个数字中的至少两个数字去构造一个四位数,要求不能出现连续的两个1(如1210可以,2110不可以),问一共可以构造出多少个符合要求的四位数?
A. 30B. 27C. 38D. 37先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:D
【正确率 12%|考点:基础排列组合】
满足题意的情况为:
①四位数中没有1。千位只能为2,其他位可为0或2,总情况数为1×2×2×2=8种,反面情况为四位数全为2共1种,满足要求的情况数为8-1=7种;
②四位数中有一个1。千位是1,其他位可为0或2,情况数为1×2×2×2=8种;千位是2,在其他三位中选一位放1,剩余两位为0或2,情况数为[图]种,满足要求的情况数为8+12=20种;
③四位数中有两个1。千位是1,百位是0或2,在其他两位中选一个放1,剩余一位为0或2,情况数为2×2×2=8种;千位是2,百位和个位均为1,十位为0或2,情况数为2种,满足要求的情况数为8+2=10种。
故一共可以构造出7+20+10=37个符合要求的四位数。
故正确答案为D。
考点基础排列组合